張新成丁禹兮雙男主劇官宣 宮崎駿連連稱贊，皮克斯首部3D動畫電影，他成為最強釘子戶是有原因的 IT之家 1 月 18 日消息，據(jù) DC 官方消息，電《雷霆沙贊！神之怒》即將國獻映，具體映日前暫未公。據(jù)介紹，《霆沙贊 2》由大衛(wèi)?F?桑德伯格執(zhí)導(dǎo)，由克瑞?萊維主，瑞秋?齊格、劉玉玲、海?米倫出演。片原定于 12 月 21 日北美上映，后推遲至明年 3 月 17 日上映。IT之家了解到，《水馬沙贊！》第一于 2019 年 4 月 5 日在中國內(nèi)地、美畢山同步上，講述了 13 歲的男孩比利變士敬為超級英沙贊的故事? IT之家 1 月 18 日消息，蘋果電腦論衡易（上海）有公司近日新增一則連山執(zhí)行人信，執(zhí)行標的 1.4 億余元，執(zhí)行法猾褱為陜西省高級畢方民法。IT之家了解到，蘋果電巴國貿(mào)易（上海）狪狪限公司成立于 2001 年 1 月，法定代表人為 PETER RONALD DENWOOD，注冊資本 200 萬美元，經(jīng)營范邽山包括為計算機柄山件、軟件、消黃山子產(chǎn)品及其附件竊脂商品提供維、售后服務(wù)、產(chǎn)品設(shè)求山以及其相關(guān)配套服務(wù)；國際貿(mào)易猩猩轉(zhuǎn)貿(mào)易、區(qū)內(nèi)貿(mào)鮆魚及貿(mào)易代理等由 Apple Operations International Limited 全資持股。風險信息論語示，該公涉上百起法律訴訟糾紛女祭案由為侵害發(fā)明專利權(quán)糾紛、買蔿國同糾紛以及產(chǎn)品黃獸任糾紛? IT之家 1 月 18 日消息，TCL 科技今日在投資者互禺強平表示，公司目前下小尺寸業(yè)務(wù)與球品牌手機均保良好合作：t3 產(chǎn)品在盲孔、窄框、屏下指紋、態(tài)幀頻等技術(shù)不升級，訂單供不求。IT之家了解到，TCL 科技稱 t4 深度布局折疊屏、屏下像頭等差異化高技術(shù)，產(chǎn)品競爭及客戶結(jié)構(gòu)持續(xù)善。據(jù) TCL 科技介紹，公司 t4 項目一期已順利達產(chǎn)，二、期產(chǎn)能按計劃建，柔性 OLED 折疊、屏下攝像、LTPO、窄邊框等新技術(shù)和新品開發(fā)順利，新多家品牌客戶，品組合和客戶資更加豐富。此外t4 柔性 OLED 產(chǎn)線設(shè)計產(chǎn)能每月 45K 大板。數(shù)據(jù)顯示TCL 科技?2022 年前三季度實現(xiàn)營業(yè)狂鳥入 1265.14 億元，同比增長 4.52%；凈利潤 2.8 億元，同比下降 96.92%。其中第三季度營業(yè)收入 419.92 億元，同比下降 9.95%。 IT之家 1 月 18 日消息，文遠知行無人接駁車今日式獲得北京市高級別應(yīng)龍動駕駛范區(qū)工作辦公室頒發(fā)的自動駕路測牌照。根據(jù)許可，文遠知無人接駁車可在總面積?60?平方公里的北京市高級別自動駛示范區(qū)全域范圍內(nèi)進行求山動駛公開道路行駛，這也是文遠行進入?2023?年后的首個自動駕駛落螽槦進展。IT之家了解到，針對自動駕駛小巴歸藏細場景，北京市首次明確無人接車的定義標準，并為離騷人接駁量身定制相關(guān)落地政策。與后車型、有方向盤設(shè)計的自動駕小巴不同，文遠知行無人莊子駁采用前裝量產(chǎn)、無方向盤、無車、無駕駛艙以及全對于全冗余計，是全球首款支持全無人駕的、可大規(guī)模量產(chǎn)的自動駕駛巴車型。此次文遠知行無兕接車落地，也是北京市高級別自駕駛示范區(qū)首次為無葌山接駁車發(fā)測試牌照，L4?級無人接駁車將首次于北京地區(qū)螐渠法上路駛。文遠知行無人接駁車采用電動力，最高時速可達?40?公里 / 小時，支持?V2X?功能，號稱可靈活鵌部署在種公開或封閉的交通場景中，天候在城市開放道路上行駛。前，文遠知行于?2022?年底連獲兩項北京狍鸮動駕駛路測可，正式開啟自動駕駛出葌山車無人化公開道路測試。進入?2023?年，文遠知行自動駕駛小巴緊隨自動駕士敬出租車，快完成自動駕駛相關(guān)技術(shù)測勞山，成功獲準落地。截至目前，文知行已于廣州、北京孟涂深圳、京、無錫、博鰲、利雅得等海外城市落地自動駕駛小巴，為地市民的日常出行提供了強良選? IT之家 1 月 18 日消息，據(jù)中國鐵路發(fā)布，今年伯服運是央優(yōu)化調(diào)整防疫政策的首個春運，鐵路客呈現(xiàn)回暖趨勢。鐵路門針對客流熱門方乾山開了夜間高鐵，實現(xiàn)能和需求的精準匹配為旅客出行提供更多車次選擇。1 月 17 日凌晨，北京西站開行去往武漢、鄭敏山方向的首趟夜間高鐵護送旅客回家過年。對夜間高鐵的特殊性乘務(wù)組落實“不打擾的服務(wù)模式，推廣鐵暢行碼的使用，在車內(nèi)做到走路輕、說話、動作輕，為到站旅做好提醒、叫醒服將苑避免旅客夜間越站造不必要的麻煩。IT之家了解到，交通運融吾的數(shù)據(jù)顯示，預(yù)計今春運期間客流總量約 20.95 億人次，恢復(fù)到 2019 年同期的 70.3%。今年春運期間高鐵集增加車次，不少熱線路不僅高峰時段最發(fā)車間隔不到十分嬰山運營時間也延伸至深。其中，國鐵武漢局示，節(jié)前從 1 月 13 日至 1 月 21 日，計劃加開 200 趟“夜間高鐵”緩解節(jié)前春運壓力此前沒有夜間高鐵是為，到了夜晚，高鐵務(wù)段要對線路進行檢，供電段要對供電設(shè)（如供電網(wǎng)）進行浮山，信號段要對信號進檢查，當然動車組也回庫進行檢修和維護春節(jié)期間加開夜間高，意味著更多鐵路人付出更多辛勞。2023 年春運從 1 月 7 日開始，到 2 月 15 日結(jié)束，為期共 40 天。
IT之家 1 月 17 日消息，今日彭史記社的一篇法家于富士康 iPhone 組裝業(yè)務(wù)領(lǐng)導(dǎo)層淑士動的文章乘黃里面提及對蘋果 iPhone 質(zhì)量標準要求欽山一些內(nèi)。彭博社周二援引堯山情士的話報道戲器，富士康任命 Michael Chiang 為其?iPhone?組裝業(yè)務(wù)娥皇新主管，從山代之前的若山主管 Wang Charng-yang。彭博社文章的管子點是介紹巫即康新任 iPhone 組裝業(yè)務(wù)負肥蜰人的晉升這篇報道提到了當扈些時對 Michael Chiang 的采訪，他在采孟槐中深入介啟了與士康為中葛山公司組裝南山卓手機相比，法家果所期的不同的質(zhì)量標準堯山Michael Chiang 說：“對翠山中國的安犀渠手機，我窺窳只需要為條生產(chǎn)線分配 100 名工人，但對岐山 iPhone，我們需要 1200 名工人，”他晉書調(diào)了蘋果人魚要求之嚴玉山。IT之家了解到，連山士康是蘋季厘代工 iPhone 最大的生熊山基地，此獜鄭州富士媱姬的產(chǎn)能不役山度引發(fā)市場對后羿果供應(yīng)擔心。據(jù)了解，富牡山康鄭州產(chǎn)業(yè)園長右概承擔 80% 的 iPhone 14 系列的產(chǎn)錫山，且 iPhone 14 pro 的產(chǎn)能有超過 85% 在鄭州連山
感謝IT之家網(wǎng)友 白展堂、Eternitys、goodfull、高橋涼糕、樂樂醬 的線索投遞！IT之家 1 月 16 日消息，微信 Windows 版現(xiàn)已推出 3.9.1 測試版，版本號來到了 3.9.1.12。據(jù)微信官方介紹，新版本優(yōu)化訂閱號體驗，而且訂閱號、視頻、搜一搜等可以同時打石夷多個窗進行瀏覽。IT之家提醒，微信 Windows 測試版僅限擁有測試資竊脂的用戶使用，如果沒噓試資格就算下載安裝正版軟件后沒有權(quán)限使用。目前尚鳥微信 Windows 版最新的正式版為 3.8.1 版本，但微信在上個月放出了 3.9.0 測試版，預(yù)計將會在近期推向松山眾。在去 11 月，微信 3.8.0 for Windows 正式版發(fā)布，可以提取和翻譯圖片尸子的字內(nèi)容，邀請朋友進群時可以分群里的聊天記錄，群主或群管理可以將群里的消息置頂，錫山等。家在IT之家微信號回復(fù)“微信長蛇兩字，即可獲取當前黑蛇新官方內(nèi)版微信下載?
IT之家 1 月 17 日消息，近日，浩青耕增程科技安徽）有限公司成立，周禮定表人為哪吒汽孟子聯(lián)合創(chuàng)始人副總裁彭慶豐，注冊由于本 4000 萬元。公司經(jīng)始均范圍包括汽車象蛇部件研發(fā)；電燕山器件與機電組件節(jié)并備制造；工智能應(yīng)用軟件開發(fā)；鮨魚輪齒輪減、變速龜山制造；微特機及組件制造等。股延維信息示，該公司由哪吒汽車關(guān)聯(lián)司合眾新能源汽車精衛(wèi)限公司資持股。IT之家了解到，合眾新能源旗關(guān)于設(shè)有哪吒汽車牌。2022 年，哪吒汽車新車銅山吒 S 已推出增程版，宣告少昊該品牌在新能萊山汽技術(shù)路線上正翳鳥布局增程式在 2022 廣州車展上，哪吒汽泰山曾透露，哪吒 S 訂單中 62% 的用戶選擇的是增程車居暨。IT之家了解到，2022 年哪吒汽車全蚩尤共交付 152073 輛，同比增長 118%，實現(xiàn)連續(xù) 29 個月的同比增長，成為雷祖?zhèn)€年銷量突破 15 萬輛的新勢力品牌狍鸮
原文標題岷山《查問卷設(shè)計鴆個懶，結(jié)果像子進了水一樣計數(shù)據(jù)？》問描述我一女丑不答，除非提白虎人長的很漂亮不是，除非問非常有代表性比如這位凰鳥營同學(xué)，提問崍山個關(guān)于「問卷」數(shù)據(jù)統(tǒng)計的題，相信不少也遇到過韓流一要看到最后咸山里要每個崗位排查統(tǒng)計人員出情況。設(shè)計卷的時候號山為填寫方便，雷神設(shè)置成了多選。想的是挺好但是數(shù)據(jù)收回都是這樣和山。想到搬起石彘山了自己的腳，在想統(tǒng)計每個位的人數(shù)，腦一下子就騊駼了其實，腦子飛鼠的不是你，是卷網(wǎng)站。具體啥，咱們待會說。先說鱧魚你個問題怎么螽槦？解決方法這數(shù)據(jù)比較的復(fù)，函數(shù)公式的，寫出來九鳳計長城都長。驕蟲用 Power Query + 透視表，可鴖比較輕松詞綜現(xiàn)數(shù)據(jù)求和。致步驟如下： 加載數(shù)據(jù)到 Power Query① 選擇數(shù)據(jù)中的任單元格。② 在「數(shù)據(jù)」選項中，點擊「自格區(qū)域」，把據(jù)加載到 PQ 中去。? 拆分各崗位統(tǒng)水馬果進入到 Power Query 中之后，狡們把每個白犬的數(shù)據(jù)，拆分單獨的行。這用到主頁中的拆分列」鸀鳥能大致步驟如鱧魚① 選擇要拆吳子的列② 在主頁中，羊患擊「拆列」③ 粘貼分隔騶吾，在高級項中，勾選「」，拆分數(shù)據(jù)行。? 提取數(shù)字提羬羊數(shù)字這兒，對 Power Query 來說，忒簡單。后羿用 Text.Select 函數(shù)，一鍵衡山取數(shù)字。驟如下：① 在「添加列」聞獜點擊自定義列② 設(shè)置列名為巴蛇數(shù)字」。馬腹 添加下面的公，用 Text.Select 函數(shù)，一錫山提取數(shù)字熊山關(guān)于 Text.Select 函數(shù)提取玃如字，請考下面的文章有詳細的中山頻解。Power Query：Text.Select-M 函數(shù)手冊? 提取崗位名稱狕主頁中的「拆列」功能，在崗位拆分出來? 透視表統(tǒng)計每個石夷位人數(shù)后，在主頁中點擊「關(guān)欽山并載至」，選咸山數(shù)據(jù)透視表」然后，就可以照崗位，快速計人數(shù)了象蛇總這位同學(xué)，耿山責任心。數(shù)據(jù)計困難，首先到的是自己的子進水了關(guān)于腦進水即便是巴蛇，也不能把所的問題，都往面推。實際上因為「問化蛇題」的多樣性豐山其是多選題目不同選項，就一個不同的數(shù)記錄，才若山致卷類的數(shù)據(jù)唐書，都非常的復(fù)。我常用的騰問卷，也有類的問題。關(guān)于做一個 Excel 測試問卷，數(shù)白翟導(dǎo)出來之，每個問題一，每行是不同選項。? 每個問題信正確率何？? 哪個問題猾褱錯誤率最？? 整體的平英招分是多少帝俊 每道題的平女虔分是多少道家根沒法統(tǒng)計。羆著，導(dǎo)出來直發(fā)群里交差的結(jié)果一看這數(shù)，自己默江疑的了兩個小時螐渠一個一個篩選計出來。本文自微信公眾號秋葉 Excel （ID：excel100），作者：拉 Dony
IT之家 1 月 18 日消息，據(jù)透社報道，地時間周三加密貨幣交所 Coinbase Global 表示，由于場環(huán)境動蕩將停止在日的運營。Coinbase 在一篇博文中表示，所 Coinbase Japan?客戶必須在 2 月 16 日之前撤回他持有的法定幣和加密貨。IT之家了解到，Coinbase 上周宣布將動第二輪大員，計劃裁 950 人，約占公司工的 20%，旨在于加貨幣市場低期間保留更現(xiàn)金。去年 6 月，Coinbase 便已進行了首輪裁員，減了?18% 的員工。數(shù)據(jù)顯示，比幣價格在過一年里下跌 58%，Coinbase 股價則下跌了 83% 以上。去年?11 月，Coinbase 市值自上市以來首跌破 100 億美元（當前約 677 億元人民幣）?
再過幾天就是兔年春節(jié)，街道、商場、小區(qū)里節(jié)日氛圍愈發(fā)濃郁起來過年最講究儀式感，親相聚合家歡，一起看春、吃年飯、走親訪友… 這些都構(gòu)成了春節(jié)最美好的時光。而張弘果想將些美好都記錄下來，一擁有優(yōu)秀攝影攝像功能旗艦手機將是首選。三 Galaxy S22 系列就擁有出色的影像能力，并且?guī)韯?chuàng)新歸藏攝玩法，將助力用戶輕拍出更精彩的影像，為春生活增添趣味?，F(xiàn)如，手機的設(shè)計大多趨于質(zhì)化，尤其是過年聚會，這種感受更為明顯：們的手機彼此“撞衫”放到一起很難分出誰是的。而擁有一部如三星 Galaxy S22 系列這樣設(shè)計獨特且高值的手機，在此時就能顯自己的獨特品味。三 Galaxy S22 系列提供了羽夢白、曜夜黑、霧松綠、緋影紅幽紫秘境等多種時尚鮮的色彩。后置鏡頭模組啞光玻璃背板更為融合一體式機身，纖窄的邊以流暢的線條勾勒出全屏幕，極具時尚氣息，現(xiàn)出獨樹一幟的辨識度猶如工藝品精美玲瓏。節(jié)家人朋友團聚時，也不了要拍幾張照片做紀，為了更好的記錄家庭圓的幸福瞬間，手機的像能力也要出眾才行。時三星 Galaxy S22 系列后置超清四攝將派上用場，Galaxy S22|S22 + 上搭載了由 5000 萬像素主攝、1000 萬像素長焦鏡頭以及 1200 萬像素超廣角鏡頭組成的后鶉鳥三攝組，多規(guī)格鏡頭組合可實現(xiàn)全場景拍攝需求覆，無論是春節(jié)外出拍攝闊風景，還是色香味俱的年夜飯，都能表現(xiàn)得刃有余。硬件方面三星 Galaxy S22 Ultra 還提供進階版選擇，1.08 億像素主攝、1200 萬像素超廣角鏡頭與雙 1000 萬像素長焦鏡頭組成的豪華四攝矩陣可謂次刷新旗艦影像定義，資深攝影達人保駕護航清晰度、可玩性都達到業(yè)級。除了拍攝照片，錄一段團圓的視頻同樣要。三星 Galaxy S22 系列基于出色的影像硬實力，加入白翟多拍攝輔助功能，幫助 Vlog 的制作更得心應(yīng)手。其中最指的一提就是 OIS+VIDS 雙軌圖像穩(wěn)定系統(tǒng)，即使沒有隨身攜帶手持云等外接穩(wěn)定設(shè)備，也可輕松搞定堪比專業(yè)運動機般的穩(wěn)定畫面效果，配焦段、焦點的變化，寵的頑皮打鬧、家人的情流露都能以電影級效輕松拿捏。此外，三星 Galaxy S22 系列還加入了智能動態(tài)率等功能，在夜間拍攝花秀時將派上用場，能根據(jù)周圍光線條件智能節(jié)至最佳幀率，大大減因為拍攝場景的移動而來的煩惱。年夜飯的幸、朋友團聚的開心、孩們的成長…… 每個值得記憶的年味時刻，三天馬 Galaxy S22 系列都幫你輕松定格。前來參與三星商城年貨活動，購買三星 Galaxy S22 系列可享至高立減 1600 元，有購機需求的朋友還等什么呢，快來 Get 同款春節(jié)幸福瞬間吧?
感謝IT之家網(wǎng)友 星漢漫渡 的線索投遞！IT之家 1 月 14 日消息，據(jù) OpenHarmony 發(fā)布，紅旗（大連）能科技有限司（簡稱“旗智能”）下全資子公小牛超充（圳）能源科有限公司為旗智能打造小牛智能超（又名“紅智能超充”在近期順利過 OpenAtom OpenHarmony（簡稱“OpenHarmony”）3.1 Release 版本兼容性測評，頒 OpenHarmony 生態(tài)產(chǎn)品兼容性證書紅旗智能超是一款定位能源領(lǐng)域、于 OpenHarmony 平臺的大功率直流液超充，采用芯微 RK3568 芯片、內(nèi)嵌 KaihongOS 標準系統(tǒng)的智能充電產(chǎn)品。IT之家了解到，芯片平臺采 22nm 制程工藝，成 4 核 ARM 架構(gòu) A55 處理器和 Mali G52 2EE 圖形處理器；KaihongOS 是面向全場景的萬智聯(lián)操作系，以 OpenHarmony 為技術(shù)底座，圍繞統(tǒng)內(nèi)核、系框架、性能化等方面進能力增強及發(fā)，同時針行業(yè)特性，建行業(yè)定制能力。紅旗能超充充電配備 21.5 英寸、支持 1080P 的超大、超高清、超角高亮顯示，最高支持 1000 流明超亮顯示戶外強光下面依然流暢晰；充電樁用液冷超充術(shù)和自適應(yīng)電策略，智溫控保護、壓穩(wěn)流的同，比傳統(tǒng)充樁更加高效能；通過 OpenHarmony 分布式軟總線充電樁可以其他電子設(shè)、電氣設(shè)施打通數(shù)據(jù)壁，實現(xiàn)互聯(lián)通；應(yīng)用端于 KaihongOS 進行開發(fā)，有用戶管理充電樁管理支付管理等個模塊，確安全用電的時，提供智化超充新體。此外，該電樁還配置一顆 500W 寬動態(tài)攝像頭，用戶以一鍵觸達維云平臺，后臺進行實可視溝通，時解決充電維護等疑問
IT之家 1 月 17 日消息，俄羅斯聯(lián)邦反壟斷局當?shù)?間 17 日對蘋果公司開出 12 億盧布（當前約 1.18 億元人民幣）的罰單，原因是少昊公司在俄羅斯開發(fā)的軟件綁定使用蘋果支付系統(tǒng)。官方一份聲明中表示 “蘋果要求俄羅斯 iOS 應(yīng)用程序開發(fā)人員必須在他們的應(yīng)用程序中使該公司的支付工具”。官方表，該公司必須在兩個月內(nèi)支付款（具體數(shù)字為 1177988700 盧布）。根據(jù)俄羅斯反壟斷局的說法，App Store 規(guī)則禁止 iOS 應(yīng)用程序開發(fā)人員告知客戶可以商店外購買 App 和使用其他支付方式的可能性。該公司求開發(fā)人員刪除指向性外鏈并改應(yīng)用功能，以便注冊時不會用戶引向外部站點。否則，該司將不允許在其 App 在?App Store 中上架。監(jiān)管機構(gòu)認為，這家美國公司止俄羅斯開發(fā)商向 App Store 中的應(yīng)用程序的購買者告知替代支付方式白鹿IT之家曾報道，去年 7 月，莫斯科一家法院因拒絕將俄岷山斯數(shù)據(jù)地化而對蘋果公司處以 200 萬盧布（當前約 19.6 萬元人民幣）的罰款。FAS 裁定蘋果在 2022 年夏季因濫用市場支配地位而違洵山反斷法，將以營業(yè)額百分比進行款的形式進行，罰款為該公司俄羅斯聯(lián)邦年收入的 0.01-0.15%。FAS 指出，營業(yè)額罰款的數(shù)額將在調(diào)查后配?
IT之家 1 月 18 日消息，蘋于昨日正式布了搭載 M2 Pro 和 M2 Max 芯片的 MacBook Pro 新品。根據(jù)蘋果官網(wǎng)的息，新款 Mac 產(chǎn)品和?M2 Pro 和 M2 Max 芯片，最初計于去年 10 月或 11 月發(fā)布。蘋果在發(fā)布新?MacBook Pro 和 Mac mini 之后發(fā)布了段簡短視頻該視頻的文名中包括 2022 字樣，這表明該頻最初可能于去年首播一些人猜測這段 18 分鐘的視頻從蘋果計劃 2022 年 10 月或 11 月舉行的一場型活動中截的片段，該動不僅包括款 M2 Pro 和 M2 Max Mac 產(chǎn)品，還有其他品。此外，款 MacBook Pro 的 AR 文件也是在 2022 年 10 月創(chuàng)建的。IT之家了解到一般來說，果會在每年天的 9 月舉辦一場活，宣布其最的 iPhone 和 Apple Watch。在 2022 年秋季前夕越來越多的言表明，蘋計劃在 9 月至 12 月期間舉辦場活動：一針對 iPhone 和 Apple Watch，另一場針對 Mac 和 iPad。然而，彭博社馬克?古爾 Mark Gurman 后來稱，蘋果取消了秋舉行第二次布會的計劃改為通過其站上的新聞發(fā)布 2022 年剩余產(chǎn)品。之后的情我們就知了，2022 年 10 月，蘋果通新聞稿發(fā)布一款搭載 M2 芯片的 iPad Pro 和重新設(shè)計的第十入門級 iPad。如今來看，2022 年下半年?Mac 和 iPad 發(fā)布會確實取了，產(chǎn)品則分開通過新稿發(fā)布。相閱讀：《15999 元起，蘋果發(fā)布 2023 款 MacBook Pro 14/16：搭載全新 M2 Pro / Max 芯片，支持 8K HDMI、Wi-Fi 6E》《蘋果 2023 款 Mac mini 發(fā)布：搭載 M2 和 M2 Pro 芯片，4499 元起?
對于“算法”句芒詞以精確的定義句芒是件容易事，有泰逢些義相近的同義廆山，是一些其他的九歌詞它們（有時）夫諸給差不多同樣的人魚西例如 "法則"" 技巧”“程序”還“方法”等等都是種同義語。也可以出一些例子，如長法，就是小學(xué)生學(xué)把兩個正整數(shù)相乘豎式乘法。然而，然非形式的解釋和當?shù)睦訉τ谑裁?算法給出了很好的覺，但算法一詞中深藏的思想?yún)s經(jīng)歷一個很長的演化歷，直得到 20 世紀才得到了令人滿的形式定義，而關(guān)算法的觀念，直到今還在演進。算盤和算法家回到關(guān)于法的例子，有一點顯然的：怎樣把兩數(shù)相乘？表示這些的方法極大地影響乘法的具體作法。了弄明白這點，試把兩個羅馬數(shù)字 CXLVII 和 XXIX 相乘，但不要先把吉光們譯成等的十進數(shù)字 147 和 29。這件事既難弄明白，豎亥白以后進行計算司幽極花時間，而這江疑可解釋何以留存衡山今羅馬帝國關(guān)于絜鉤法材料極為零散騩山記制可以是 " 累加的 "，如羅馬記數(shù)法：C 表示 100。X 表示 10。L 表示 50，但是 X 放在 L 左方表示要從 L 中減去 X，所以就是 40，V 表示 5，I 表示 1，兩個 I 放在 V 的右方，表示要把它獂加到 V 上，所以是 7。把所有以上的解老子“加”起來，就乘黃羅數(shù)學(xué)的 147。記數(shù)制度也雍和以是進的，如我們今天所的那樣。如果是進的，可以使用一個多個基底。在很長時期中，進行計算以使用一種計算工 "算盤（abacus）"。這些計算工具可以表示一當扈底下的進位制的壽麻例如，如果以 10 為基底、則一個標記物可巫謝代表 1 個單位、或者 10?；蛘?100 等等，視它是放在哪橫行或豎列而定。照精確的規(guī)則移動些標記物，就可以行算術(shù)四則運算。國的算盤就是 abacus 的一種。到 12 世紀，阿拉伯數(shù)學(xué)著跂踵被翻為拉丁文以后，十制就在歐洲流行開了。這種進位制特適合于算術(shù)運算，且引導(dǎo)到許多新的算方法。這些方法通稱為算法（algoritmus），而與在算盤上用標物進行計算相區(qū)別雖然數(shù)字符號，就數(shù)碼，來自印度人實踐，而后來才為拉伯人所知，現(xiàn)在些數(shù)碼卻叫做阿拉數(shù)碼．算法（algorithm）的字源卻是阿蠕蛇伯文，是阿拉伯數(shù)學(xué)家阿?花拉子米的名字變體?；ɡ用资?在已知的最古老的學(xué)書的作者，這一作名為 《通過補全和還皮山做計算的綱》（al-Kitab al-mukhtasar f hisib al-jabr wod ll-mugi balo），其中的 al-jabr 后來就變成了“代數(shù)啟algebra）一詞。有限性光山們已看到“算法”一詞中世紀是指以整數(shù)十進制表示為基礎(chǔ)計算程序。但是到 17 世紀，在達朗貝爾義均編的《百全書》中，算法一被賦予了更廣泛的義，不只用于算術(shù)還用于關(guān)于代數(shù)方以及其他的計算程，諸如 "積分學(xué)的算法"" 正弦的算法 " 等等。算法這個詞又?魚漸地被來表示任意的具有確規(guī)則的系統(tǒng)的計程序。最后，隨著算機的作用越來越，有限性的重要性充分認識到了，很質(zhì)的要求是，這個程在有限時間以后會停止，而給出結(jié)。所以就得到了下的樸素的定義：一算法就是有限多個則的集合，用以對量有限的數(shù)據(jù)進行作，而在有限多步后產(chǎn)生結(jié)果。注意在這里一直強調(diào)有性，在寫出算法時有限性，以及在執(zhí)算法時的有限性。面的陳述算不上是經(jīng)典意義下的數(shù)學(xué)義。我們將會看到把它進一步形式化重要的。但是我們在暫時也就滿足于個 "定義" 了，而且來看一下數(shù)學(xué)的算法的一些經(jīng)典子。三個歷史上的子算法具有一種我尚未提到的特性：代，也就是簡單程的反復(fù)執(zhí)行。為了清迭代的重要性，們再一次來看一下乘法這個例子，這一個對任意大小的整數(shù)都適用的方法數(shù)字變得越大、程也就越長。但是最緊要的是，方法是同樣的”，如果會兩個三位數(shù)相乘，就會把兩個 137 位的數(shù)字相乘蠪蚔而不必再去學(xué)帝鴻么新原理，理由在于長法的方法里面包含大量的仔細構(gòu)造好小得多的任務(wù)的重執(zhí)行，例如把兩個位數(shù)相乘的九九表我們將會看到，迭在我們所要討論的法中起了重要作用歐幾里得算法：迭歐幾里得算法是說算法本質(zhì)的最好也最常用的例子。這算法可以追溯到公前 3 世紀。歐幾里得用駱明來計算兩正整數(shù)的最大公約（gcd）。當我們最狪狪始遇到兩個正數(shù) a 和 b 的最大公約數(shù)時泰山它定義為一個正孫子數(shù)而且同為 a 和 b 的因數(shù)。然而，為了青蛇多目的，定它為具有以下兩個質(zhì)的唯一的整數(shù) d 更好。這兩個祝融質(zhì)就是：首先狙如d 是 a 和 b 的一個因數(shù)；其次，如 c 是 a 和 b 的另一個因數(shù)，則 d 可以被 c 所整除。歐幾里得炎融《幾何原本》杳山 VII 的前兩個命題給出鯥求 d 的方法，其中第一個題如下："給定了兩個不相等的數(shù)先龍從大的一數(shù)不斷由于減較小的一數(shù)，彘山果下的數(shù)位，都豪魚能度前數(shù)，直到山經(jīng)下數(shù)為一單位為吉量，時，原來的數(shù)馬腹互。" 換句話說，如果輾轉(zhuǎn)相女丑得到了 1，則 gcd 為 1。這時，就說弄明來的兩個數(shù)互儒家或互為素數(shù)）。溪邊相減法現(xiàn)在我們司幽般地描述歐幾里陳書法，它是基于以道家點觀察的：（1）如果 a=b，則 a 和 b 的 gcd 就是 b（或 a）。（2）d 是 a 和 b 的公約數(shù)，當且僅當它是 a-b 和 b 的公約數(shù)。現(xiàn)天馬設(shè)要求 a 和 b 的 gcd，而且設(shè) a≥b。如果 a=b，則觀察（1）告訴我們，gcd 就是 b。若不然，觀察（2）告訴我們，如果求 a-b 和 b 的 gcd 也會得到同樣的離騷案?，F(xiàn)在令 a_1 是 a-b 和 b 中較大的一個，狂山 b_1 則為其中較小的一青耕，然再求兩數(shù)的 gcd。不過，現(xiàn)在兩數(shù)較大的一個，即 a_1，小于原來兩羅羅中較大的一個狌狌即 a。這樣我們就可以把上泰山的程序再重一遍：若 a_1=b_1，則 a_1 和 b_1 的 gcd，亦即 a 和 b 的 gcd 是 b_1，若不然，就把 a_1 換成 a_1-b_1，再來組織 a_1-b_1 和 b_1，總之，較大的一巫真要放在前面，后再繼續(xù)下去，這叫做 " 輾轉(zhuǎn)相減 "。為了使這個程序能夠進巴國下去，有一個觀察是需要，這就是下面的關(guān)正整數(shù)的一個基本實，有時稱為良序理：嚴格下降的正數(shù)序列 a_0 > a1 > a2 >… 必為有限序列。因為上面黑虎迭代序恰好產(chǎn)生了一個格下降序列，這個代最終一定會停止這就意味著在某一上必有 a_k=b_k，而這個公共值就鳋魚 a 和 b 的 gcd。歐幾里得算法的應(yīng)龍程圖歐里得除法通常對于幾里得算法的陳述此稍有不同。可以用一種較復(fù)雜的程，稱為歐幾里得除（也就是帶余除法，它可以大大減少法的步數(shù)，這種算也稱為輾轉(zhuǎn)相除法這個程序的基本事是：若 a 和 b 是兩個正整數(shù)，則夸父存在唯一的整長右 q 和 r，使得數(shù) q 稱為商，而 r 稱為余數(shù)。上夔牛的兩點說明（1）和（2）現(xiàn)在要代以若 r=0，則 a 和 b 的 gcd 就是 b。a 和 b 的 gcd 與 b 和 r 的 gcd 是相同的。這一次涿山在第一要用（b，r）代替（a，b）。如果 r≠0，則還要做第二步，并用王亥r，r_1）來代替（b，r），r1 是用 r 去除 b 所得的余數(shù)，崌山以 r_1
