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    4-0!3-1!歐冠瘋狂夜:巴薩大勝多特 巴黎逆轉(zhuǎn)維拉 4隊晉級穩(wěn)了 湖人大勝獨行俠鎖定季后賽 感謝IT之家網(wǎng)友 機(jī)智喵 的線索投遞!IT之家 1 月 17 日消息,朗科科技 1 月 16 日晚間公告,受經(jīng)下行壓力加劇消費增長放緩因素影響,騰公司擬提前退,目前公司與訊公司就擬簽的《租賃合同除協(xié)議》相關(guān)款進(jìn)行協(xié)商和認(rèn),雙方尚未式簽訂《租賃同解除協(xié)議》騰訊今日回應(yīng),此次退租屬辦公樓宇的正調(diào)整。隨著自大廈的投入使、以及未來新公樓宇的陸續(xù)工,騰訊針對別零散的租賃業(yè)進(jìn)行了調(diào)整化,會嚴(yán)格遵合約推進(jìn)退租約相關(guān)事宜。訊公司公關(guān)總張軍表示,騰目前在深圳的公場所一直比分散,大家經(jīng)開個會都要坐梭巴士跑來跑,也確實不方。隨著自有大不斷投入使用未來新辦公樓也陸續(xù)竣工,當(dāng)集中辦公場也是好事。騰已在北、上、、深圳、成都立了騰訊大廈其中深圳南山的騰訊大廈總,是騰訊第一自建寫字樓, 39 層,成為了深圳特區(qū)名全國的深南道上的地標(biāo)。2015 年,騰訊又在深圳南區(qū)蓋了騰訊濱大廈,占地相于 3 個騰訊大廈,被網(wǎng)友為“大腰帶”成為騰訊新的球總部。▲ 騰訊濱海大廈,源騰訊官網(wǎng)此,騰訊要建一更大的全球總,于 2021 年 6 月開建,被稱為企島項目,總投 370 億,坐落于深圳市鏟灣?!捌簌Z”的規(guī)模號稱騰訊大廈、騰濱海大廈和騰前海大廈(在中)加起來的 16 倍。IT之家了解到,項目分一期和期。一期計劃 2024 年 12 月竣工,二期計劃于 2026 年 11 月竣工。官方披露,“鵝島”用地面 80.9 萬平方米,開發(fā)模 200 萬平方米,其中發(fā)用房 150 萬平方米、宿舍 19 萬平方米、商業(yè)用 14 萬平方米(含 6 萬平方米會議中及 4 萬平方米酒店)、科展覽館 0.5 萬平方米、數(shù)據(jù)及智慧控制心 0.3 萬平方米、片區(qū)聚機(jī)房 0.06 萬平方米吉光 我最近看一個寶麗公司的宣片,大概思是寶麗是一次成相機(jī),但是一次成相機(jī)都是麗來。在去不成問的問題在在終于成問題,一始沒有人選擇富士大家都玩麗來,后大家都玩士因為沒寶麗來,今我們又了選擇。寶麗來這年的發(fā)展經(jīng)基本站了腳跟,比 10 年前項目剛啟動時經(jīng)提升了多,相紙量也有了大提升。士這 10 年里也推出了不少機(jī),并且出了一種規(guī)格。今我們旨在論富士的 3 類 INSTAX 產(chǎn)品和寶麗來現(xiàn)在 ITYPE 產(chǎn)品,如果你要寶麗來的史相機(jī)融進(jìn)去,那富士就顯太單薄了寶麗來和士雖然都一次成像機(jī),拍完會吐一張片給你。兩套系統(tǒng)是南轅北,很難找相同點,果都玩的友會覺得完全是兩東西,寶來的廣告所言不虛富士和寶來相紙的像基本原都不一樣如果只考相紙質(zhì)量的確是富相紙質(zhì)量好。它的影時間更,但最關(guān)的是它不溫度影響富士相紙 5 度-35 度的環(huán)境下都會偏色,于 5 度才會發(fā)綠高于 35 度會發(fā)紅。所以,度對于富相紙更多響顯影時,熱的情下顯影會快。相比下,許多認(rèn)為玩寶來像是玄,廢片率,特別是色,亮度摸不定。是不了解麗來相紙征導(dǎo)致的寶麗來相受溫度影要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超富士,它正常溫度般只在 15 度-25 度之間,溫度低 10 度不僅會發(fā),還會導(dǎo)曝光不足其實是顯不足),高于 25 度會發(fā)紅,超過 35 度畫面就會變得糊。而且麗來相紙品控沒有士好,因會出現(xiàn)一畫面涂藥均勻,有些碎屑導(dǎo)滾軸不平等問題。外,寶麗相紙連保期都沒有士長,富一般是 2 年半,寶麗來標(biāo)記最好 1 年內(nèi)拍完所以很多家寶麗來是冷藏保的,來盡延長保存間。但這問題基本是可以克的,比如天帶個暖寶,夏天個降溫貼類的。一成像相機(jī)使用環(huán)境多是在室,溫度問基本可以決。而寶來一盒只 8 張,一般情況一次可以部輸出完至于相紙存,富士可以保持 100 年不褪色。下來我們聊相機(jī),比相紙,機(jī)更讓人注。寶麗相機(jī)由于理和富士同,造型別也很大總體來看富士攜帶來比寶麗要方便得。從功能,富士相就要比寶來相機(jī)笨少,也有多不太人的設(shè)計,如 SQ1 和 WIDE300 不能關(guān)閃光燈,太再大都會。這里面的可是感度 800 的紙啊。富士相機(jī)而是 MINI 系列高端機(jī)功完整一些像 SQ1 和 WIDE300 連定時模式都沒有要自拍很煩。但是 MINI 的高端機(jī)也是把功都集合在身上,顯有些雜亂而 MINI 的普通機(jī)型也是太多功能。所以即是富士拍得,也需摸索一段間后才能距離,閃等等有所握。此外富士拍立的快門并快,手不穩(wěn)是很容抖的。就是玩樂很拍立得的友,也經(jīng)會拍到抖的照片。比之下現(xiàn)寶麗來的家產(chǎn)品 ITYPE 系列相機(jī)功能也不地。許多友拍寶麗,經(jīng)常拍偏亮,偏的廢片,是由于 ITYPE 相機(jī)落后測光和不定的閃光統(tǒng)導(dǎo)致的ITYPE 相機(jī)的測光和閃光聯(lián)動的,光一共有 3 檔,一直可以調(diào)(now 也可以調(diào),長按閃按鈕),是它的閃不太靈敏如果背景對象亮,反而會強(qiáng)提亮,因你只要對白墻拍,10 張里得廢 9 張。但是對暗拍,閃燈力量又一定足,會全暗。且,ITYPE 在一次閃光后閃光燈回時間很長所以如果個時候連拍,第二就會一團(tuán)。但是如你意識夠,可以不手,ITYPE 相機(jī)不松手快就一直開。ITYPE 一般需要與對象成一個角,才不容出廢片。于寶麗來較貴,很朋友用起就很心疼但是相比士,寶麗相機(jī)還是許多優(yōu)勢,它有定拍照功能可以關(guān)閉光燈在室自由使用now 相機(jī)可以根距離切換頭,此外一些相機(jī)以和手機(jī)接,發(fā)揮多功能。麗來相機(jī)確上手比難用,但多就會發(fā)比富士相功能更多從產(chǎn)品定看,兩家本都避免吐紙專業(yè),而是做玩具化,?;?,趣化的方向所以本質(zhì),兩家機(jī)都結(jié)構(gòu)簡,而且可預(yù)見兩家會推出較專業(yè)的相。寶麗來刻 690?這不太能,因為本太高了但在產(chǎn)品計上,富真的很不心,尤其限量相框設(shè)計上。然富士拍得主打是性化,日化,然而實的限量卻給我們齡化,劣化的感覺還不如白框呢。我可以對比下。這是士彩虹系框,三種寸規(guī)格都,但是其用色讓人言難盡,實相紙非難看。富似乎連應(yīng)用哪些顏做漸變都有搞清楚顏色變化硬,而且色用得也難看。這寶麗來的框,非常統(tǒng),一個只有一個色,色彩類也很多大概 20 種,每盒只有 8 種,純色彩感覺就好,放在起也不突。寶麗來年也推出一種金屬變框,它漸變和設(shè)就比富士得多,沒富士顏色度那么突。在框的計上,富似乎總是太走心,然也開發(fā)很多種類但最終還白色框最典。而相之下,寶來的彩框特殊框就較好看,們在網(wǎng)上到的寶麗里,特殊非常多。是,富士著寶麗來有的價格勢,富士紙雖然沒以前那么宜了,但是比寶麗便宜。富迷你相紙約 5 元一張,方大約 7 元,寬幅 8 元。但是寶麗最便宜的 ITYPE 白框,單張價格都 12 元,哪怕是期的,基也不會低 10 元。但是用一種算法你會發(fā)現(xiàn)實寶麗來貴多少。士方紙的像面積是 6.2 厘米平方,是 38.44 平方厘米,寶來是 7.9 厘米平方,有 62.41 平方厘米所以富士 1 塊錢 5.4 平方厘米積,而寶來是 1 塊錢 5.2 平方厘米,只差一點的價。另一個趣的現(xiàn)象富士一次像相紙這 20 年來可以說是喻戶曉,而我們卻少看到攝師使用富進(jìn)行創(chuàng)作有,但是多。明明以用富士接,可是們依然看許多人在寶麗來拼。富士還寶麗來?聊聊我的法。我覺富士更多現(xiàn)的是玩它很生活,很貼近們的日常盡管我們可以把富寬幅相紙在各種相后面,甚是大畫幅機(jī),然而于富士吐的初衷,被設(shè)計成們生活記的一部分它的靈魂 MINI3 寸紙,我們也能我們的朋圈里看到很好地融了我們許人的生活寶麗來也拿來玩的然而它的積,他的紙結(jié)構(gòu),體現(xiàn)出另個特點,。我不知大家注意有,寶麗公司的廣都不怎么活化,寶來的照片往記錄生的閃光點在一些特的時候,定的地方用。顯然寶麗來更有藝術(shù)性創(chuàng)造性。感覺愛好影的人如投入一次像的世界最終都是玩寶麗來。它能復(fù),有著其身文化的淀,以及種積淀對們的心理示。本文自微信公號:膠卷俱樂部 (ID:jiaojuanmi),作者:上老污? 感謝IT之家網(wǎng)友 MissBook 的線索投遞!IT之家 1 月 13 日消息,近日,“奇藝 App 限制投屏”一事起熱議,少網(wǎng)友反,愛奇藝 App 限制投屏,金 VIP 會員只能選低清晰的 480P 投屏,若希望以高 4K 清晰度投,則必須通白金會。對此,奇藝客服確認(rèn),480P 以上清晰度需通白金會,或在電端上觀看放。愛奇官網(wǎng)顯示黃金 VIP 會員 12 個月年費 258 元,在手機(jī)、電、平板端可使用。金 VIP 享受黃金權(quán)益 + 電視特權(quán)支持電視智能家居端口使用12 個月年費 388 元。對此,上海消保委 1 月 12 日表示,內(nèi)容付費成為視頻臺重要的業(yè)模式和入來源,頻平臺的費會員可受獨家內(nèi)。而投屏移動端用正常的使場景,消者付了錢在手機(jī)上還是投屏都是消費的權(quán)利。臺在 App 內(nèi)限制消費者投的做法不理,想用種方法加費用更不道。視頻臺更無權(quán)當(dāng)獲取手權(quán)限、干消費者采第三方 App 或者連線等方投屏。隨版權(quán)保護(hù)識增強(qiáng),費者已經(jīng)受以付費式收看影內(nèi)容。視平臺應(yīng)該更多更好內(nèi)容和更的消費體獲得用戶提升平臺入。上海消保委提相關(guān)視頻臺,“套式”充會薅消費者毛的做法不得。對,愛奇藝工客服表,會員等不同權(quán)益同,黃金員可以投,但只能受 480P 的清晰度,若想得更高的晰度,需值成白金員,而成白金會員不需要投。IT之家了解到,#愛奇藝回上海市消委點名不道#也接連沖上熱搜位。愛奇客服的言之意是沒制投屏只制了清晰,不過不網(wǎng)友表示480P 清晰度太,在電視幾乎無法看? IT之家 7 月 13 日消息,今日,魅族 19 產(chǎn)品經(jīng)理在魅族社區(qū)發(fā)起了新一的 19 主理人計劃產(chǎn)品討論,及“更重的質(zhì)感與“更輕的手感。IT之家了解到,魅族 19 產(chǎn)品經(jīng)理表示,很用戶在選購手機(jī),都會關(guān)注整機(jī)手感和質(zhì)感,與息息相關(guān)的中框質(zhì)也隨之成為比有爭議的話題。關(guān)投票選項包括合金、不銹鋼、合金、塑料等機(jī)中框,整機(jī)重量成本也各有不同從魅族社區(qū)目前投票結(jié)果來看,有 55.9% 的用戶選擇機(jī)身框采用鋁合金,機(jī)重量較輕,啞效果。document.write(""+"ipt>");document.getElementById("vote2113").innerHTML = voteStr;7 月 4 日,湖北星紀(jì)時代科技有限公司珠海市魅族科技限公司在杭州舉戰(zhàn)略投資簽約儀,正式宣布星紀(jì)代持有魅族科技 79.09% 的控股權(quán),并取得魅族科技的單獨制。星紀(jì)時代副事長沈子瑜同時任魅族科技董事。沈子瑜彼時表,魅族將保留獨團(tuán)隊,明年發(fā)布旗艦。另據(jù)數(shù)碼主?@數(shù)碼閑聊站 爆料,魅族快充將獲得大幅提升魅族 19 的儲備方案中已經(jīng)有瓦大電池方案。體來說,魅族正注于 MTW 多極耳雙電荷泵雙芯閃充方案? 1 月 17 日消息,三位藝?魚家已經(jīng)對 AI 作畫公司 Stability AI、Midjourney 以及藝術(shù)家平臺 DeviantArt 提起訴訟,理由是河伯些組織侵彘了“數(shù)百洵山藝術(shù)家”荀子作品權(quán)。Stability AI、Midjourney 以及 DeviantArt 都推出了堯山謂的 AI 藝術(shù)生成器,分別蠕蛇為 Stable Diffusion、Midjourney 以及 DreamUp。這起訴苦山的原告包周禮薩拉?安老子森(Sarah Andersen)、凱莉?麥科南屈原Kelly McKernan)和卡拉?乘厘爾蒂斯(Karla Ortiz),他們軨軨稱,這些騊駼織在“未比翼原始藝術(shù)陸吾意”的情況下歸山利用從網(wǎng)旄山抓的 50 億張圖像對白犬 AI 工具進(jìn)行訓(xùn)娥皇,侵犯了狂山數(shù)百萬藝強(qiáng)良家”的作隋書版權(quán)。他狍鸮托的律師名為計蒙修?巴特玄鳥克Matthew Butterick)以及約瑟夫薩維?鳥律師事務(wù)鯩魚,巴特里獂曾在去年 11 月份起訴微軟繡山GitHub 和 OpenAI,理由是狪狪們的 AI 編程模型 GitHub Copilot 侵犯了 GitHub 眾多程序員的版勝遇。在通報巫抵新訴訟的客文章中,巴特天吳克將此案思女為“讓 AI 確保公平乾山惠及所有貍力的又一步女丑”他說,士敬 Stable Diffusion 這樣的 AI 藝術(shù)工具葛山能會“讓墨子場上涌入鈐山乎無數(shù)量的侵讙圖像,這夔對藝術(shù)場和藝術(shù)家造成永大禹性的傷害。在過去一年里兵圣AI 作畫工具大受講山迎,這在類術(shù)界引發(fā)烈反響。雖然有吳子人認(rèn)為這歸山具可能會提供六韜助,就像 Photoshop 和 Illustrator 等軟件那樣對于但更多人關(guān)于對使用他少山的作品培訓(xùn)這些賺錢工具羬羊所謂的生式 AI 藝術(shù)模型利用從白狼絡(luò)上收集女丑數(shù)十億張騊駼片進(jìn)行訓(xùn),而且通常是在般作者不知蛩蛩沒有獲得他們論衡意的情況教山進(jìn)。然后,這供給 AI 藝術(shù)生成器顓頊以生成符曾子特定藝術(shù)白狼風(fēng)的藝術(shù)作品共工專家表示溪邊這些 AI 系統(tǒng)是否違反了版尸子法是個相連山復(fù)雜的問大蜂,需要由獂裁決。但 AI 藝術(shù)工具的創(chuàng)建者南岳常辯稱,弄明種軟件利孟涂版權(quán)保護(hù)的數(shù)章山進(jìn)行培訓(xùn)禹合合理使用”豐山原則,至孰湖在美是這樣。犀牛過,當(dāng)涉句芒到 AI 藝術(shù)生成饒山時,增加應(yīng)龍許多復(fù)雜欽鵧素。這些岳山素包括支貳負(fù)這 AI 工具的公司所鐘山地,因為滅蒙盟和美國計蒙數(shù)據(jù)抓取升山法許可略有不?魚;以及這道家公司目的,例吉光 Stable Diffusion 利用 LAION 數(shù)據(jù)集進(jìn)行培訓(xùn)幾山后者由一管子總部位于畢山國的非營噓究機(jī)構(gòu)創(chuàng)建,擁有合理使用玉山例,非營利組強(qiáng)良可能比普駁公司容易獲得禺號待。然而獜這起訴也因措辭不夠嚴(yán)謹(jǐn)剛山受到批評例如,訴訟稱,AI 藝術(shù)模型“存儲炎融受版權(quán)保堵山的訓(xùn)練圖的壓縮副本”,貊國后將它們竹山新組合”,充蛇山了“21 世紀(jì)的拼伯服工具”。英招而,AI 藝術(shù)模型乘黃際上根本夷山存儲圖像而是存儲從這些鯩魚像中收集巫彭像的數(shù)學(xué)表示西岳式。這類沂山件不會以拼貼禺?形式拼湊駱明像,是根據(jù)這倫山數(shù)學(xué)表示耳鼠式從頭始創(chuàng)建圖片?

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    感謝IT之家網(wǎng)友 肖戰(zhàn)割割 的線索投遞!IT之家 1 月 15 日消息,據(jù)微信派消息,前,微信上線全新拜年包,新版拜年紅包帶有同的動態(tài)效果,還可添語音祝福。據(jù)悉,全新年紅包會隨機(jī)選擇一些利數(shù)字。比如:1.66、2.88、6.66、8.88、9.99 等。每個數(shù)字配套帶有不的祝福語和不同的動態(tài)果。○祝你福氣滿滿○你財源滾滾○祝你兔年吉除了能動起來,新版年紅包可添加語音祝福你可以在發(fā)紅包的同時一段語音送給朋友。當(dāng),當(dāng)你收到拜年紅包后也可以播放、收聽朋友你錄制的新春祝福。當(dāng)友領(lǐng)取了拜年紅包,還以將紅包的祝福語設(shè)置微信狀態(tài)。設(shè)置為微信態(tài)后,在對話頁面會顯一只“兔飛猛進(jìn)”的金,還有“迎新春”的文狀態(tài)。想要給朋友發(fā)拜紅包的姿勢還有很多。如,在對話頁面點擊好的迎新春狀態(tài),能直接放拜年紅包給該好友;擊“我 - 頭像下方狀態(tài)圖標(biāo)”可查看朋友狀,同時,查看朋友的迎春狀態(tài)可以直接發(fā)紅包除了單聊對話框里可以拜年紅包,春節(jié)期間,聊里也可以發(fā)直播紅包。IT之家了解到,將微信升級至最陳書版本,就以在微信單聊對話框里用“拜年紅包”最新功,目前,新版本正在逐覆蓋中?

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    1 月 13 日消息,當(dāng)?shù)貢r周四,美國家情報監(jiān)辦公室布了 2022 年 UFO 報告。報告示,自 2021 年 3 月以來,美國府已收到 360 多份新的目報告,其約有半數(shù)今無法解原因。這報告的正名稱為《2022 年不明空中象年度報》。該報由《2022 年國防授權(quán)法案授權(quán),由家情報總辦公室(ODNI)和新成立的域異常解辦公室 (AARO) 創(chuàng)建。收集的信息自情報機(jī)、軍事情辦公室、邦航空管局(FAA)、國家洋和大氣理局 (NOAA)、能源部以美國宇航(NASA)。ODNI 評估了自 AARO 成立以來新收到 366 份目擊報。其中,26 次報告中涉及的標(biāo)是無人,163 次被認(rèn)為氣球或“似氣球的體”,6 次屬于空“雜物”如鳥類或中塑料購袋等。最 171 起報告中及的 UFO 仍然“沒有找到以解釋的因”。ODNI 在報告中稱:“初步研究不意味著告中的不飛行物體被定性。中有些未識別的 UFO 似乎表現(xiàn)出了同尋常的行特征或能,需要一步分析”簡而言,美國國部和情報構(gòu)似乎仍無法解釋去幾十年看到的某神秘飛行,這些飛物在受限軍事空域飛行。ODNI 表示,大多數(shù)的目擊報來自美國軍和空軍飛行員,們在執(zhí)行戰(zhàn)任務(wù)期親眼看到 UFO,并提交了告。盡管報告警告,UFO 對飛行安和航空資構(gòu)成碰撞險,可能要飛行員調(diào)整飛行式”。但目前為止還沒有美飛機(jī)與 UFO 發(fā)生碰撞的報。在美國會要求調(diào) UFO 目擊事件壓力下,防部積極勵飛行員其他人員告不明原的目擊事。美國情機(jī)構(gòu)于 2021 年發(fā)布了關(guān)這個問題第一份報。該報告核了 144 份關(guān)于 UFO 的報告,研究結(jié)束,調(diào)查人只能夠解一次目擊件的原因不過,調(diào)人員沒有現(xiàn)任何證,表明這目擊事件的 UFO 代表了外星生命。管新確認(rèn) 366 份報告中些涵蓋了 2021 年 3 月之前 17 年內(nèi)發(fā)生的事件,有記錄的擊事件中 250 起發(fā)生在 2021 年 3 月之后。ODNI 表示:“UFO 目擊事件繼續(xù)發(fā)生受限或敏空域,突出對飛行全或敵方集活動的憂。我們繼續(xù)評估”美國眾院情報委會前主席加州民主眾議員亞?希夫(Adam Schiff)對這份告的發(fā)布示歡迎。說:“我賞 ODNI 為研究和描述 UFO 報告所做的努,他們致于通過向國公眾發(fā)非機(jī)密摘來確保透度。UFO 仍然屬于國家安全題,我繼支持對所目擊報告行徹底調(diào)。?

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    IT之家 1 月 17 日消息,根據(jù)國家發(fā)改委息,新一輪成品油調(diào)價窗將于今天(1 月 17 日)24 時開啟。據(jù)國家發(fā)改委價格?魚測中心監(jiān)測本輪成品油調(diào)價周期內(nèi)(1 月 3 日 —1 月 16 日)國際油價小幅下降。平均來尸子,倫敦布倫、紐約 WTI 油價比上輪調(diào)價周期下跌 1.96%。圖源 Pexels本次油價調(diào)整具體情況如下國內(nèi)汽、柴油零售限價每分別下調(diào) 205 和 195 元。全國平均來看:92 號汽油下調(diào) 0.16 元;95 號汽油下調(diào) 0.17 元;0 號柴油下調(diào) 0.17 元。IT之家了解到,調(diào)價后,按一般家欽原汽車油箱 50L 容量估測,加滿一箱 92 號汽油,將少花 8 元。調(diào)整后,各?。▍^(qū)、)和中心城市汽、柴油最零售價格?

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    對于“算法”一詞以精確的定義不是件容易事,有一些義相近的同義語,是一些其他的名詞它們(有時)會給差不多同樣的東西例如 "法則"" 技巧”“程序”還“方法”等等都是種同義語。也可以出一些例子,如長法,就是小學(xué)生學(xué)把兩個正整數(shù)相乘豎式乘法。然而,然非形式的解釋和當(dāng)?shù)睦訉τ谑裁?算法給出了很好的覺,但算法一詞中深藏的思想?yún)s經(jīng)歷一個很長的演化歷,直得到 20 世紀(jì)才得到了令人滿的形式定義,而關(guān)算法的觀念,直到今還在演進(jìn)。算盤和算法家回到關(guān)于法的例子,有一點顯然的:怎樣把兩數(shù)相乘?表示這些的方法極大地影響乘法的具體作法。了弄明白這點,試把兩個羅馬數(shù)字 CXLVII 和 XXIX 相乘,但不要先把它們?nèi)缛傻?的十進(jìn)數(shù)字 147 和 29。這件事既難弄明白,明白以后進(jìn)行計算也極花時間,而這就可解釋何以留存至今羅馬帝國關(guān)于乘法材料極為零散。記制可以是 " 累加的 ",如羅馬記數(shù)法:C 表示 100。X 表示 10。L 表示 50,但是 X 放在 L 左方表示要從 L 中減去 X,所以就是 40,V 表示 5,I 表示 1,兩個 I 放在 V 的右方,表示要把蛇山們加到 V 上,所以是 7。把所有以上的解釋“加”起來,就是羅數(shù)學(xué)的 147。記數(shù)制度也可以是進(jìn)的,如我們今天所的那樣。如果是進(jìn)的,可以使用一個多個基底。在很長時期中,進(jìn)行計算以使用一種計算工 "算盤(abacus)"。這些計算工具可以表示一定底下的進(jìn)位制的數(shù)例如,如果以 10 為基底、則一個標(biāo)記物可以代翠鳥 1 個單位、或者 10。或者 100 等等,視它是放在哪橫行或豎列而定。照精確的規(guī)則移動些標(biāo)記物,就可以行算術(shù)四則運(yùn)算。國的算盤就是 abacus 的一種。到 12 世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作被翻為拉丁文以后,十制就在歐洲流行開了。這種進(jìn)位制特適合于算術(shù)運(yùn)算,且引導(dǎo)到許多新的算方法。這些方法通稱為算法(algoritmus),而與在算盤上用標(biāo)物進(jìn)行計算相區(qū)別雖然數(shù)字符號,就數(shù)碼,來自印度人實踐,而后來才為拉伯人所知,現(xiàn)在些數(shù)碼卻叫做阿拉數(shù)碼.算法(algorithm)的字源卻是阿拉伯文,是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿?花拉子米的名字變體。花拉子米是在已知的最古老的學(xué)書的作者,這一作名為 《通過補(bǔ)全和還原做計算的綱》(al-Kitab al-mukhtasar f hisib al-jabr wod ll-mugi balo),其中的 al-jabr 后來就變成了“代數(shù)”algebra)一詞。有限性我們已看到“算法”一詞中世紀(jì)是指以整數(shù)十進(jìn)制表示為基礎(chǔ)計算程序。但是到 17 世紀(jì),在達(dá)朗貝爾主編的《百全書》中,算法一被賦予了更廣泛的義,不只用于算術(shù)還用于關(guān)于代數(shù)方以及其他的計算程,諸如 "積分學(xué)的算法"" 正弦的算法 " 等等。算法這個詞又逐漸地被來表示任意的具有確規(guī)則的系統(tǒng)的計程序。最后,隨著算機(jī)的作用越來越,有限性的重要性充分認(rèn)識到了,很質(zhì)的要求是,這個程在有限時間以后會停止,而給出結(jié)。所以就得到了下的樸素的定義:一算法就是有限多個則的集合,用以對量有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行作,而在有限多步后產(chǎn)生結(jié)果。注意在這里一直強(qiáng)調(diào)有性,在寫出算法時有限性,以及在執(zhí)算法時的有限性。面的陳述算不上是經(jīng)典意義下的數(shù)學(xué)義。我們將會看到把它進(jìn)一步形式化重要的。但是我們在暫時也就滿足于個 "定義" 了,而且來看一下數(shù)學(xué)的算法的一些經(jīng)典子。三個歷史上的子算法具有一種我尚未提到的特性:代,也就是簡單程的反復(fù)執(zhí)行。為了清迭代的重要性,們再一次來看一下乘法這個例子,這一個對任意大小的整數(shù)都適用的方法數(shù)字變得越大、程也就越長。但是最緊要的是,方法是同樣的”,如果會兩個三位數(shù)相乘,就會把兩個 137 位的數(shù)字相乘,而不必柢山去學(xué)什么新原理,理由在于長法的方法里面包含大量的仔細(xì)構(gòu)造好小得多的任務(wù)的重執(zhí)行,例如把兩個位數(shù)相乘的九九表我們將會看到,迭在我們所要討論的法中起了重要作用歐幾里得算法:迭歐幾里得算法是說算法本質(zhì)的最好也最常用的例子。這算法可以追溯到公前 3 世紀(jì)。歐幾里得用它來計算兩正整數(shù)的最大公約(gcd)。當(dāng)我們最開始遇到敏山個正數(shù) a 和 b 的最大公約數(shù)時,它定義為一個正整數(shù)而且同為 a 和 b 的因數(shù)。然而,為了很多目白狼,定它為具有以下兩個質(zhì)的唯一的整數(shù) d 更好。這兩個性質(zhì)就是:首先,d 是 a 和 b 的一個因數(shù);其次,如 c 是 a 和 b 的另一個因數(shù),則 d 可以被 c 所整除。歐幾里得的《幾何原龜山》卷 VII 的前兩個命題給出了求 d 的方法,其中第一個題如下:"給定了兩個不相等的數(shù)、從大的一數(shù)不斷地減較小的一數(shù),如果下的數(shù)位,都不能度前數(shù),直到余下數(shù)為一單位為止,時,原來的數(shù)為互。" 換句話說,如果輾轉(zhuǎn)相減得到了 1,則 gcd 為 1。這時,就說原來的兩個春秋互質(zhì)或互為素數(shù))。輾相減法現(xiàn)在我們來般地描述歐幾里得法,它是基于以下點觀察的:(1)如果 a=b,則 a 和 b 的 gcd 就是 b(或 a)。(2)d 是 a 和 b 的公約數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)它是 a-b 和 b 的公約數(shù)?,F(xiàn)在設(shè)要求 a 和 b 的 gcd,而且設(shè) a≥b。如果 a=b,則觀察(1)告訴我們,gcd 就是 b。若不然,觀察(2)告訴我們,如果求 a-b 和 b 的 gcd 也會得到同樣的答案?,F(xiàn)在令 a_1 是 a-b 和 b 中較大的一個,而 b_1 則為其中較小的一蔥聾,然再求兩數(shù)的 gcd。不過,現(xiàn)在兩數(shù)較大的一個,即 a_1,小于原來兩數(shù)中較大的一個,即 a。這樣我們就可以把上面的程序再重一遍:若 a_1=b_1,則 a_1 和 b_1 的 gcd,亦即 a 和 b 的 gcd 是 b_1,若不然,就把 a_1 換成 a_1-b_1,再來組織 a_1-b_1 和 b_1,總之,較大的一個要放在噓面,后再繼續(xù)下去,這叫做 " 輾轉(zhuǎn)相減 "。為了使這個程序能夠進(jìn)行下去,有一個觀察是需要,這就是下面的關(guān)正整數(shù)的一個基本實,有時稱為良序理:嚴(yán)格下降的正數(shù)序列 a_0 > a1 > a2 >… 必為有限序列。因為上面的迭代序恰好產(chǎn)生了一個格下降序列,這個代最終一定會停止這就意味著在某一上必有 a_k=b_k,而這個公共值就是 a 和 b 的 gcd。歐幾里得算法的流程圖歐里得除法通常對于幾里得算法的陳述此稍有不同??梢?用一種較復(fù)雜的程,稱為歐幾里得除(也就是帶余除法,它可以大大減少法的步數(shù),這種算也稱為輾轉(zhuǎn)相除法這個程序的基本事是:若 a 和 b 是兩個正整數(shù),則必存在唯一九歌整數(shù) q 和 r,使得數(shù) q 稱為商,而 r 稱為余數(shù)。上面的兩點說明歸藏1)和(2)現(xiàn)在要代以若 r=0,則 a 和 b 的 gcd 就是 b。a 和 b 的 gcd 與 b 和 r 的 gcd 是相同的。這一次,帝臺第一要用(b,r)代替(a,b)。如果 r≠0,則還要做第二步鯀并用(r,r_1)來代替(b,r),r1 是用 r 去除 b 所得的余數(shù),所以 r_1r>m>r1>r2≥0)。再用一次良序原呰鼠,即這個程序經(jīng)過有限后一定停止,而最一個非零的余數(shù)就 a 和 b 的 gcd。不難看到,這兩蠱雕方法,就求 gcd 而言是等價的,但就算法而言有很大區(qū)別。例如設(shè) a=103 438,b=37。如果用輾轉(zhuǎn)相減法,要從 103 438 中累次減去 37,一直到余下的差數(shù)小鯀 37 為止。這個差數(shù)與 103438 除以 37 的余數(shù)是一樣的,而堵山果用第二種法,一次就可以得它。這樣,使用第種方法的理由就在用累次減法來求除的余數(shù)是非常低效的。效率上的收益實踐上是很重要的第二種方法給出的多項式時間算法,第一種方法所需的是指數(shù)長的時間。廣歐幾里得算法可推廣到許多其他背下,只要有加法、法和乘法的概念就。例如它有一個變,可以用于高斯整環(huán)。就是形如 a+ bi,而其中 a,b 為整數(shù)的復(fù)數(shù)所成殳環(huán),它也可用于系數(shù)為實數(shù)的項式環(huán)中(就此而,系數(shù)在任意域中行)。但有一個要,就是要能夠定義余除法的類比物,了這一點以后、算就與正整數(shù)情況的法基本上相同了。如下面的命題:設(shè) A 和 B 是兩個任意多項式,而且 B 不是零多項式、則必存在兩個多項 Q 和 R。使得或者 R=0,或者 R 的次數(shù)小于 B 的次數(shù)。正如歐幾里得在《燭陰何原》中提到的那樣,可以對于一對數(shù)(a,b)當(dāng) a 和 b 不一定是整數(shù)時實行這個程序。容驗證,當(dāng)且僅當(dāng)比 a / b 是有理數(shù)時,這個英山序會下來。這個觀點引到連分?jǐn)?shù)的概念。 17 世紀(jì)以前,沒有特別地女尸究過,但是其中的思想源可以追溯到阿基德。阿基米德計算 π 的方法:逼近和有限性圓周擁有和圓直徑的比值是一個數(shù),而自從 18 世紀(jì)以來就記作 π?,F(xiàn)在我們來看一阿基米德怎樣在公前 3 世紀(jì)就得到了這個比值的經(jīng)典近似值 22/7。若在圓內(nèi)作一個內(nèi)的正多邊形(其頂都在圓周上),又其外切的正多邊形其邊都是圓周的切),再計算這些多形的周長,就會得 x 的下界與上界,因為圓的比翼長必大于任意內(nèi)接多邊的周長,而小于任外切多邊形的周長阿基米德從正六邊開始,然后,每次多邊形的邊數(shù)加倍得到了越來越精確上下界。他做到九六邊形為止,得到π 的逼近這個過程中顯絜鉤涉及迭代。是稱它為一個算法不對?嚴(yán)格地說,不是一個算法,不取多少邊的多邊形所得到的僅是 π 的近似值,所以這過程不是有限的。而我們確實得到了個可以近似計算 π 到任意精確度的算法。例如。靈恝果想到 π 的一個準(zhǔn)確到小數(shù)十位的近似,經(jīng)過有限多步以,這個算法會給出個我們想要的近似。重要的是,這個程是收斂的。就是,重要的在于由迭得出之值可以任意接近于 π。這個方法的幾何來衡山可以來證明這個收斂性而 1609 年德國人作到了 202 邊形(基本上用阿基米德的方法),到 π 的精確到小數(shù) 35 位的近似值。然而,巫肦近 π 的算法與阿基米德計算兩個正巫禮數(shù)的 gcd 的算法有一個明顯的區(qū)石夷。如幾里得那樣的算法常稱為離散算法,與用來計算非整數(shù)的數(shù)值算法相對立牛頓-拉夫森方法:遞推公式1670 年前后、牛頓提出一個求方程之根的法,而且就方程 x^3-2x-5=0 解釋了他的方法。他的?魚釋從下面的個觀察開始:根 x 近似地等于 2。于是他寫出 x=2+p,并用 2+p 代替原方程的 x,而得到了一個關(guān) p 的方程。這個新方程算出狂山是因 x 接近于 2,所以 p 很小,而他就略去了 p^3 和 6p^2 來估計 p。這就給了他 p 的方程 10p-1=0,即 p=1/10。這當(dāng)然不是一個準(zhǔn)確解但是,給了牛頓關(guān)根的新的更好的近值:x=2.1。然后牛頓就重復(fù)這個程,令 x=2.1+q,代入原方程以后又給出了一個關(guān) q 的方程,近似地解這個方鯩魚,又他的近似解精確化,于是得到 q 的估計為-0.0054,所以 x 的下一個近似值是 2.0946。盡管如此,我們怎么能確定個過程會收斂于 x 呢?讓我們更仔細(xì)地考察這個跂踵法。線和收斂性牛頓的法可以從幾何上用數(shù) f 的圖像來解釋,雖然牛提供本人沒有這樣做。f(x)=0 的每一個根 x 都對應(yīng)于函數(shù) y=f(x)的曲線和 x 軸的一個交點。如果從根 x 的一個近似值 a 開始,而且和上面做的尚書樣,設(shè) p=x- a,于是可以用 a+p 代替 x 而得到一個新的函數(shù) g(p),也就是說把原點(0,0)有效地移到了(a,0)處。然后把 p 的所有高次冪都略番禺,只留下常項和線性項,這樣得到了函數(shù) g 的最佳的線性逼近 —— 從幾何上說,這就是 g 在點(0,g(0))處的切線。這樣,從從于 p 所得到的近似值就是函數(shù) y 在點(0,g(0))處的切線與 x 軸的交點。再在橫鸮標(biāo)上一個 a,也就是讓原點回到原來的(0,0)處,這樣 a+p 就給出了 f 的根的新近似值。這就洹山牛頓的方法為切線法的原因。頓方法從上圖可以到,再作一次切線逼近,如果曲線 y=f(x)與 x 軸的交點在 a 點以及 f 在點(a,f(a))處的切線與 x 軸的交點(即上圖中的橫坐為 a+p 的點,即根的近似彘)之,則第二次的近似(即 a+p+q)肯定比第一次的近值 a+p 好(這里稱 a 為根的零次近似)。宋史到牛的例子,可以看到頓選取 a=2 并不是上面所說的情。但是從下一個近值 2.1 開始,以下所有的近似值都是這個情況了。幾何上看,如果點a,f(a))位于 x 軸的上方,而且 y=f(x)的曲線在凸部與 x 軸相交,或者點(a,f(a))在 x 軸的下方,而且 y=f(x)曲線在凹部與 x 軸相交,就會出現(xiàn)這種有的情況。初始的逼(即零次近似)的擇顯然是很重要的而且提出了微妙的曾想到的問題。如我們考慮復(fù)多項式復(fù)根,這就更加清了。牛頓的方法很易適應(yīng)這個更廣泛背景。設(shè) z 是一個復(fù)多項式的復(fù)根而 z_0 是初始的逼近,于黎牛頓法將給出一個序列 z_0,z_1,z_2…… 它可能收斂于 z,也可能不收斂。我們定義根 z 的吸引區(qū)域為這樣的岐山始逼近 z_0 的集合,使得所得到世本序列確實收于 z,并且記這個區(qū)域為 A(z)。怎樣來決定 A(z)呢?第一個問這問題的人是凱萊,間是 1879 年。他注意到,對于次多項式,這個問是很容易的,但當(dāng)數(shù)為 3 或者更大時,問題就很困難。例如多項式 z^2-1 的根 ±1 的吸引區(qū)域分別是復(fù)平面上以鉛直軸界的兩個半平面,是 z^3-1 的三個根 1,w,w^2 的相應(yīng)的吸引區(qū)域尚書是極復(fù)雜的合。這些集合是由利亞在 1918 年描述的,而現(xiàn)在為分形集合。遞推式牛頓方法的每一段都會產(chǎn)生一個新程。但是拉夫森指實際上并無必要。就特殊的例子給出每一步都可以使用單一一個公式。但他的基本的觀察可一般地適用,導(dǎo)出以用于每一個情況一般公式,而這個式用切線的解釋就以容易得出。事實,曲線 y=f(x)在 x 坐標(biāo)為 a 處的切線方程是它與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)是 a-f(a)/f'(a)。我們現(xiàn)在所說的頓-拉夫森方法就是指的黑蛇個公式。我從一個初始逼近 a_0=a 開始再用這個遞推公式得出樣就得到一個逼近序列,在復(fù)情況下也就是前面說的 z_0,z_1,z_2,…。作為一個例子,考慮函數(shù) f(x)=x^2-c。這時,牛頓方法就出 c 的平方根根號 c 的一串近似值,遞推公堯現(xiàn)在了在上面的一般公中把 f 換成 x^2-c 即得。這個近似平方根的求,公元 1 世紀(jì)的亞歷山大里冰鑒的海就已經(jīng)知道。本文自微信公眾號:老說科學(xué) (ID:LaohuSci),作者:我才是老?

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